Exercice corrigé moteur asynchronous triphasé /exercice 2
Exercice 2:
Un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage
d'écureuil est alimenté par un réseau triphasé50 Hz, 220/380 V. Pour le stator
et pour le rotor, le couplage des enroulements est fait en étoile. Chaque
enroulement du stator a une résistance Rs= 0,285Ω.
On réalise un essai à vide: le moteur
tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme (N=3000 tr/min). La puissance
absorbée à vide est Po =3 kW et le courant de ligne est Io= 25A.
1)
Calculer le nombre de pôles du stator et le facteur de puissance à vide.
2) On supposera les pertes mécaniques
constantes et égales à 1233 W dans la suite du problème. Que peut-on dire des
pertes joules au rotor (Pe)?
3)
Calculer les pertes joules stator (P.) et les pertes fer stator (Pr) lors de
cet essai à vide.
On réalise un essai en charge, les
résultats sont les suivants:
glissement: 7%
-
puissance absorbée: 24645 W.
- courant
en ligne: 45A.
4)
Calculer le facteur de puissance, la vitesse de rotation du rotor, la fréquence
des courants rotoriques lors de cet essai.
5) Faire
un bilan de puissance. Calculer Pjs et la puissance transmise au rotor Ptr. En déduire Pjr
lors de cet essai en charge.
6)
Calculer la puissance utile Pu, le rendement du
moteur, le couple utile Tu, le couple
électromagnétique T.
Le moteur
entraine une machine dont la caractéristique mécanique est une droite
d'équation:
Tr= 2/100 N" + 40 (N'en tr/min)
7) Calculer la vitesse du groupe (moteur +
machine d'entraînement) sachant que la caractéristique mécanique du moteur est
une droite en fonctionnement normal (donc valable pour l'essai en charge
effectué précédemment).
Correction
1)
Nombre de pôles et facteur de puissance à vide
A vide la vitesse de rotation d'un moteur asynchrone est
proche de la vitesse de synchronisme. Cette dernière est liée à fa fréquence du
réseau par la relation:
f= pN
f : fréquence réseau en Hz
p : le nombre de paires de pôles.
N: la vitesse de synchronisme en tr/s
On en
déduit
p=1, soit 2 pôles
La puissance active absorbée à vide s’écrit
Po= √3UI cos(φ)
d’où le
facteur de puissance à vide
cos(φ)= Po/ √3UI = 0,18
2)
Pertes Joule au rotor à vide
Les pertes Joule au rotor sont
proportionnelles å la puissance transmise (Ptr) et au glissement (g).
Pjr=gPtr. ²
A vide
ces deux grandeurs sont très faibles, le pertes Joule au rotor sont donc
négligeables ä vide.
3)
Pertes
Joule et pertes fer au stator à vide :
A vide la puissance absorbée est
Po=Pfs+Pjso+ Pm
Les pertes Joule au
stator étant données par :
Po =3RsIo² = 534,4 W
on en déduit les
pertes fer au stator : Pfs = Po – Pjso – Pm=1232,6 W
4)
Facteur de puissance, vitesse de
rotation et fréquence des courants au rotor
La même relation que pour la question 1) nous conduit à
cos(φ)= P/ √3UI= 0,83
Le glissement est définit par la relation g=(N-N’)/N
où N est la vitesse
de synchronisme et N' la vitesse de rotation du rotor. Pour un glissement de 7%
on a donc
N’ =N(1-g)=2790
tr/mn
On montre que les fréquences des courants rotoriques ( Fr) et
statoriques (f) sont liées par la relation:
f-gf
soit dans notre cas
fr = gf = 3,5 Hz
5)
Bilan de puissance, pertes Joule, puissance transmise en
charge :
On obtient les pertes Joule au stator par la relation:
Pjs = 3Rs.I² = 1731,4 W
On en déduit la
puissance transmise
Ptr = P- Pfs - Pjs = 21681 W
puis les pertes Joule au rotor
Pjr = gPtr = 1517,7 W
6)
Puissance
utile, rendement et couples utile et électromagnétique
La puissance utile est dans ce cas
Pa= P- Pfs - Pjs - Pjr - Pm
=(1-g) Ptr-
Pm = 18930 W
soit un rendement de
n= Pu /P=0,77
Le couple utile est
alors de
Tu = Pu/ Ω’ = P/2Nπ
= 64,79 Nm
et le couple électromagnétique
T=P/N =P/2AN=69 Nm.
Ω’ et Ω sont respectivement les vitesses
angulaires de rotation de synchronisme et du rotor exprimées en rd/s.
7) Vitesse du groupe moteur
Caractéristique mécanique du moteur étant considérée comme
linéaire on peut écrire
Tu = aN’ + b
En régime établit on a :
Tu = aN’ + b =Tr = 2/100 N’ + 40
D’où la
vitesse de rotation du groupe
N=
(b – 40) / (2/100 – a)
D’après l’étude
précedente, pour un couple utile de Tu = 64,79 Nm on a une vitesse de rotation
de N’ = 2790 tr/min Le couple électromagnétique T est proportionnel au
glissement. Lorsque le rotor tourne à la vitesse de synchronisme (N’ = N = 3000
tr/min, g=0), T est nul Le couple utile est donc dans ce cas
Tu = -Pm/2πN’
= - 4,22 Nm
A partir
de ces deux points (N’, T) de la droite de fonctionnement du moteur on obtient
A= -0,329
;
b= 981,64
Ce qui
conduit à une vitesse de rotation de N’= 2698 tu/min
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