Exercice corrigé moteur asynchronous triphasé /exercice 2

Exercice 2:

 Un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage d'écureuil est alimenté par un réseau triphasé50 Hz, 220/380 V. Pour le stator et pour le rotor, le couplage des enroulements est fait en étoile. Chaque enroulement du stator a une résistance Rs= 0,285Ω.

       On réalise un essai à vide: le moteur tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme (N=3000 tr/min). La puissance absorbée à vide est Po =3 kW et le courant de ligne est Io= 25A.

 

1) Calculer le nombre de pôles du stator et le facteur de puissance à vide.

 

 2) On supposera les pertes mécaniques constantes et égales à 1233 W dans la suite du problème. Que peut-on dire des pertes joules au rotor (Pe)?

 

3) Calculer les pertes joules stator (P.) et les pertes fer stator (Pr) lors de cet essai à vide.

    On réalise un essai en charge, les résultats sont les suivants:

     glissement: 7%

- puissance absorbée: 24645 W.

- courant en ligne: 45A.

4) Calculer le facteur de puissance, la vitesse de rotation du rotor, la fréquence des courants rotoriques lors de cet essai.

5) Faire un bilan de puissance. Calculer Pjs et la puissance transmise au rotor Ptr. En déduire Pjr lors de cet essai en charge.

6) Calculer la puissance utile Pu, le rendement du moteur, le couple utile Tu, le couple électromagnétique T.

Le moteur entraine une machine dont la caractéristique mécanique est une droite d'équation:

Tr= 2/100 N" + 40 (N'en tr/min)

 7) Calculer la vitesse du groupe (moteur + machine d'entraînement) sachant que la caractéristique mécanique du moteur est une droite en fonctionnement normal (donc valable pour l'essai en charge effectué précédemment).

 

 

 

 

 

 Correction

 

1)         Nombre de pôles et facteur de puissance à vide

A vide la vitesse de rotation d'un moteur asynchrone est proche de la vitesse de synchronisme. Cette dernière est liée à fa fréquence du réseau par la relation:

 f= pN

f : fréquence réseau en Hz

p : le nombre de paires de pôles.

N: la vitesse de synchronisme en tr/s

On en déduit

 p=1, soit 2 pôles

 La puissance active absorbée à vide s’écrit

 Po= √3UI cos(φ)

d’où le facteur de puissance à vide

 cos(φ)= Po/ √3UI = 0,18

 

2)         Pertes Joule au rotor à vide

 Les pertes Joule au rotor sont proportionnelles å la puissance transmise (Ptr) et au glissement (g).

          Pjr=gPtr.        ²

 

A vide ces deux grandeurs sont très faibles, le pertes Joule au rotor sont donc négligeables ä vide.

3)         Pertes Joule et pertes fer au stator à vide :

A vide la puissance absorbée est

     Po=Pfs+Pjso+ Pm

 Les pertes Joule au stator étant données par :

 Po =3RsIo² = 534,4 W

 on en déduit les pertes fer au stator : Pfs = Po – Pjso – Pm=1232,6 W

 

4)         Facteur de puissance, vitesse de rotation et fréquence des courants au rotor

La même relation que pour la question 1) nous conduit à

cos(φ)= P/ √3UI= 0,83

Le glissement est définit par la relation             g=(N-N’)/N  

 

    où N est la vitesse de synchronisme et N' la vitesse de rotation du rotor. Pour un glissement de 7% on a donc

        N’ =N(1-g)=2790 tr/mn

On montre que les fréquences des courants rotoriques ( Fr) et statoriques (f) sont liées par la relation:

 f-gf

soit dans notre cas

 fr = gf  = 3,5 Hz

5)         Bilan de puissance, pertes Joule, puissance transmise en charge :

 

On obtient les pertes Joule au stator par la relation:

     Pjs = 3Rs.I² = 1731,4 W

 

 On en déduit la puissance transmise

 

 Ptr = P- Pfs - Pjs = 21681 W

 

puis les pertes Joule au rotor

 

 Pjr =  gPtr = 1517,7 W

 

6)         Puissance utile, rendement et couples utile et électromagnétique

 

La puissance utile est dans ce cas

 Pa= P- Pfs - Pjs - Pjr - Pm

      =(1-g) Ptr- Pm = 18930 W

 soit un rendement de

   n= Pu /P=0,77

 Le couple utile est alors de

 Tu = Pu/ Ω’  = P/2Nπ = 64,79 Nm

et le couple électromagnétique

 T=P/N =P/2AN=69 Nm.

 

Ω’ et Ω sont respectivement les vitesses angulaires de rotation de synchronisme et du rotor exprimées en rd/s.

 7) Vitesse du groupe moteur

 

Caractéristique mécanique du moteur étant considérée comme linéaire on peut écrire

 Tu = aN’ + b

En régime établit on a :

 Tu = aN’ + b =Tr = 2/100 N’ + 40

D’où la vitesse de rotation du groupe

 N= (b – 40) / (2/100 – a)

D’après l’étude précedente, pour un couple utile de Tu = 64,79 Nm on a une vitesse de rotation de N’ = 2790 tr/min Le couple électromagnétique T est proportionnel au glissement. Lorsque le rotor tourne à la vitesse de synchronisme (N’ = N = 3000 tr/min, g=0), T est nul Le couple utile est donc dans ce cas

Tu = -Pm/2πN’ = - 4,22 Nm

A partir de ces deux points (N’, T) de la droite de fonctionnement du moteur on obtient

A= -0,329   ;   b= 981,64

Ce qui conduit à une vitesse de rotation de N’= 2698 tu/min

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